Nascido em Niterói, RJ, Mauro Vieira graduou-se em Direito, pela Universidade Federal Fluminense (1973), e Diplomacia, pelo Instituto Rio Branco (1974), além de doutorado honoris causa em Letras, pela Universidade de Georgetown, em Washington DC (2014).

No Ministério das Relações Exteriores, o Embaixador Vieira atuou como Coordenador de Atos Internacionais; Assessor do Secretário-Geral; Assessor do Ministro das Relações Exteriores; Chefe de Gabinete do Secretário-Geral; e Chefe de Gabinete do Ministro das Relações Exteriores.

O Embaixador Vieira também trabalhou no Ministério da Ciência e Tecnologia, como Secretário-Geral Adjunto de Ciência e Tecnologia; e no Ministério da Previdência e Assistência Social, como Secretário Nacional de Administração do Instituto de Previdência Social.

No exterior, atuou como Segundo Secretário da Embaixada do Brasil em Washington D.C. (1978-1982); na Missão Permanente do Brasil junto à Associação Latino-Americana de Integração (ALADI), em Montevidéu (1982-1985), como Primeiro Secretário; na Embaixada do Brasil na Cidade do México (1990-1992), como Conselheiro; e na Embaixada do Brasil em Paris (1995-1999), como Ministro Conselheiro.

Foi Embaixador do Brasil na Argentina (2004-2010); Embaixador do Brasil nos Estados Unidos da América (2010-2015); Representante Permanente do Brasil nas Nações Unidas em Nova York (2016-2020) e Embaixador do Brasil na Croácia (2020-2022). Foi Ministro das Relações Exteriores do Brasil, entre 2015 e 2016.

Foi indicado pelo presidente Luiz Inácio Lula da Silva para desempenhar a função de Ministro das Relações Exteriores do Brasil, a partir de 1º de janeiro de 2023.